Su figura representa la columna vertebral de la institucionalidad cultural chilena de la primera mitad del siglo XX. En 1921 se graduó de abogado y dos años más tarde comienza a trabajar en el Ministerio de Relaciones Exteriores y retoma sus actividades culturales e inicia una actividad pública en la Sociedad Bach en 1924.

Este año marcó un hito en la historia de la vida musical chilena, pues el rumbo de este organismo señaló la institucionalización definitiva de la actividad musical chilena. En 1927 Santa Cruz fundó en Conservatorio Bach, cuya definición curricular fue la base del posterior Conservatorio Nacional de Música. Así, el 31 de diciembre del año 1929, se fundó en la Universidad de Chile la Facultad de Bellas Artes, de la que llegó a ser decano otorgándole a la música un rango universitario. En 1944 asume el cargo de vicerrector de la Universidad de Chile.

Como profesor de Composición del Conservatorio enseñó a una importante generación de compositores, donde destacan Gustavo Becerra, Carlos Botto, Salvador Candiani, Juan Orrego Salas y Silvia Soublette.

En 1951 recibió el Premio Nacional de Arte, mención Música, por su gran capacidad gestora y emprendimiento, para lograr nuevas metas en el campo de las políticas culturales. Este reconocimiento, sin embargo, dejó en el olvido el estudio y conocimiento de su música, de la cual se conocen pocos trabajos de envergadura, casi todos influidos por el estilo neoclásico.